BAHASAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Assalamu alaikum wr wb

semoga ananda dalam keadaan sehat, Insya Allah dalam google meet kita akan berdiskusi tentang Pengantar limit trigonometri, adapun link bisa dikunjingi adalah :

[00.03, 16/8/2021] edisupiandi smanpln: 

SEKILAS LIMIT TRIGONOMETRI

Monday, August 16 · 10:30 – 11:30am

Google Meet joining info

Video call link: https://meet.google.com/vxm-wtpm-rok

Or dial: ‪(US) +1 470-241-5313‬ PIN: ‪946 396 295‬#

REVIEW LIMIT ALJABAR

 ASSALAMU'ALAIKUM WR WB

GIMANA KABARNYA ANANDA SEHAT, SEMOGA TETAP  SEMANGAT DALAM MEMPELAJARI MATEMATIKA. SETELAH PA-ED KOREKSI TUGAS PRASYARAT LIMIT DIKELAS XI TERNYATA ANANDA BANYAK SEKALI YG LUPA, ATAU BELUM PAHAM TERUTAMA DALAM PEMFAKTORAN MESKIPUN BISA DIHINDARI DALAM LIMIT APABILA TELAH MENGUASAI TURUNAN FUNGSI, UNTUK TURUNAN FUNGSI LEBIH DI TINGKATKAN LAGI KARENA BISA MEMPERCEPAT PENYELESAIAN BAIK LIMIT ALJABAR ATAUPUN LIMIT TRIGONOMETRI KELAK. DALAM TAYANGAN VIDEO KALI INI MASIH TETAP UNTUK LIMIT ALJABAR , PERHATIKAN DENGAN TELITI DAN TENTUNYA ANANDA SAMBIL MELIHAT BUKU REFERENSI LIMIT DI KLS XI SEBELUM PADA BAHASAN LIMIT TRIGONOMETRI DI KELAS XII.

SILAHKAN ANDA MASUK PADA CLASS ROOM, 9 AGUSTUS PUKUL : 10.30 SD 11.30

LINK CLASS ROOM :

https://classroom.google.com/c/Mzc0OTI1MzkyNDAx/p/Mzc1MjYxMDg2MjAx/details ( MIPA 3 )

https://classroom.google.com/c/Mzc0OTcyODEzMjY3/m/Mzc1NDgwNDUwMjg0/details ( MIPA 4 )

https://classroom.google.com/c/Mzc0OTc0NjcyMjcx/m/Mzc1NDgwNDUwMjgx/details ( MIPA 5 )

https://classroom.google.com/c/Mzc0OTc1MDE4NDYx/a/Mzc1NDc3OTY4Nzkx/details ( MIPA 6 )

Informasi Pembelajaran Matematika Minat Kelas XII

 Assalamu"alaikum  Wr Wb

Semoga ananda semua  ada dalam keadaan sehat, dan dapat bergabung kembali dalam mempelajari  Matematika Peminatan , simak di google  meet ini informasi secara langsung dari pengajar dan pembimbing matematika anda yaitu Pa-Ed mengenai Matematika Peminatan .

Senin, 2 Agustus  pukul 10:30 - 11.30 di Google Meet Joining info :

Video Call Link : https//meet.google .com/zhm-fmfi-vay

jangan lupa di isi untuk absensi kehadiran anda pada link dibawah ini

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd-kJAD9fDKKDA5qkuIgRW_3uv0tP8y_jpTy_JrWQrOPEmuOQ/viewform

Kilas Balik Integral (Pengayaan Matematika Minat Kelas XII)

 Bismillahirrahmannirrohim,

Assalamuallaikum Wr. Wb.

Ananda yang baik kita kembali bertemu lagi secara daring untuk Pembelajaran Matematika Minat.

Hari ini kita kilas balik materi Integral, karena mungkin beberapa dari kalian ada yang lupa mengenai materi ini.

Tapi sebelumnya silahkan kalian mengabsen terlebih dahulu pada :

Tugas kalian hari ini membuat catatan kecil yang pentingnya dan berkomentar mengenai materi yang dipelajari hari ini beserta dengan nama dan kelas.

Berikut ini materinya :

Integral merupakan bentuk penjumlahan kontinu yang terdiri dari anti turunan atau kebalikan dari turunan. Jenis-jenis integral; integral tentu dan integral tak tentu. Ada 3 rumus dasar integral, silakan cek di bawah ya, Quipperian.

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar Matematika, ya!
Saat melihat lingkaran, rumus apa yang kalian pikirkan? Membahas lingkaran, tentu tak akan luput dari suatu besaran yang disebut luas. Lebih dari itu, susunan dari lingkaran dengan jumlah tak hingga bisa membentuk suatu bangun tiga dimensi yang disebut bola. Nah, saat melihat bola, rumus apa yang Quipperian pikirkan? Jika lingkaran identik dengan luas, maka bola identik dengan volume. 
Lalu, apakah ada hubungan di antara luas dan volume, mengingat bola juga dibentuk oleh lingkaran? Ternyata, volume merupakan bentuk integral dari luas, lho. Apa itu integral? Yuk, kita belajar materi integral dalam artikel ini biar nilai Matematika kamu kian bagus.

Daftar Isi  Sembunyikan 

Pengertian Integral

Rumus Dasar Integral

Jenis-jenis Integral

1. Integral tak tentu

2. Integral tentu

a. Sifat-sifat Integral Tentu

b. Aplikasi Integral Tentu

Contoh soal 1

Contoh soal 2

Contoh soal 3

Pengertian Integral

Integral adalah bentuk penjumlahan berkesinambungan (kontinu) yang merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan. Adapun contoh bentuk turunan adalah sebagai berikut.

Rumus Dasar Integral

Adapun rumus dasar yang digunakan adalah sebagai berikut.
1. 
2.  
3. 

Jenis-jenis Integral

Berdasarkan bentuk hasilnya, integral dibagi menjadi dua, yaitu integral tak tentu dan integral tentu.

1. Integral tak tentu

Integral tak tentu adalah bentuk integral yang hasilnya berupa fungsi dalam variabel tertentu dan masih memuat konstanta integrasi. 

Oleh karena itu, rumus umum integral dinyatakan sebagai berikut.
, dengan c adalah konstanta integrasi

2. Integral tentu

Pada bahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil dari integrasinya masih berupa fungsi. Jika hasil integrasinya berupa nilai tertentu, integralnya disebut integral tentu. Adapun bentuk umum integral tentu adalah sebagai berikut. 

dengan: x = a disebut batas bawah
x = b disebut batas atas
Arti dari bentuk integral di atas adalah suatu f’(x) diintegralkan atau dijumlahkan secara kontinu mulai dari titik a sampai titik b, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa angka, tidak lagi fungsi.

a. Sifat-sifat Integral Tentu

Apabila f(x), g(x) terdefinisi pada selang a, b, maka diperoleh persamaan berikut.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

b. Aplikasi Integral Tentu

Seperti Quipperian ketahui bahwa integral bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh yang umum dikenal adalah luas daerah. Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah di bawah kurva. Adapun langkah menghitungnya adalah sebagai berikut.

• Batas daerah yang akan diintegralkan harus jelas. Adapun batas daerah yang dimaksud adalah batas kiri dan kanannya serta batas atas dan bawahnya. Bentuk batas daerah bisa berupa fungsi atau konstanta, fungsi linier dan nonlinier (kuadrat, pangkat 3, akar pangkat). Bagaimana jika salah satu batas belum diketahui? Quipperian harus mencarinya terlebih dahulu, agar luasnya bisa dihitung.
• Quipperian harus mampu menggambar daerah di dalam kurva sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan (jika gambar masih dinyatakan dalam batas-batasnya saja). Oleh karena itu, diperlukan kemampuan untuk menggambar dengan baik.
• Quipperian juga harus bisa menempatkan rumus yang tepat untuk menghitung luas daerah berdasarkan ketentuan yang telah ada. Jangan lupa untuk memperhatikan gambar daerah dan rumus yang bersesuaian. Quipperian jangan khawatir ya, setiap daerah memiliki rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini.

a) Bentuk daerah jenis 1

b) Bentuk daerah jenis 2

c) Rumus cepat mencari luas
Rumus cepat tidak berlaku untuk seluruh daerah ya, Quipperian. Rumus ini berlaku pada daerah-daerah yang memiliki kondisi berikut.

• Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat.
• Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi linear.

Jika memenuhi dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari menggunakan persamaan berikut.
Lalu, apa yang dimaksud dengan a, b, dan c? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut.

• Jika fungsinya y = f(x) dan y = g(x), maka buat fungsi selisihnya y = f(x) – g(x).

Jika fungsinya y = f(y) dan y = g(y), maka buat fungsi selisihnya y = f(y) – g(y)

• Fungsi selisih yang sudah Quipperian dapatkan, jangan disederhanakan lagi agar teridentifikasi nilai a, b, dan c.
• Jika Quipperian sudah mendapatkan nilai a, b¸ dan c, substitusikan ke persamaan luas berikut. 

Untuk mengasah pemahaman Quipperian tentang materi integral, simak contoh-contoh soal berikut.

Contoh soal 1

Jika diketahui dan nilai , tentukan fungsi f(x)!
Pembahasan:
Untuk menentukan nilai f(x), Quipperian harus tahu bahwa fungsi f(x) merupakan bentuk integral dari f’(x).

Persamaan di atas masih memuat konstanta integrasi, c, sehingga Quipperian harus mencari nilai c tersebut dengan mensubstitusikan nilai fungsi yang diketahui.
Jadi, nilai fungsi yang diminta adalah sebagai berikut.

Contoh soal 2

Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini!

Pembahasan:
Tentukan batas-batasnya terlebih dahulu.

• Batas kanan:  x√y
• Batas kiri: sumbu y (x = 0)
• Batas atas: y = 9
• Batas bawah: y = 0

Luas daerah yang diarsir adalah
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 18 satuan luas.

Contoh soal 3

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 3x – 10 dengan y = x + 2!
Pembahasan:
Berdasarkan soal di atas, terlihat bahwa daerah dibatasi oleh 2 fungsi, yaitu fungsi kuadrat y = x2 – 3x – 10 dan fungsi linier y = x + 2, sehingga berlaku rumus cepat untuk luas.

Substitusikan nilai a, b, dan c yang sudah diperoleh ke dalam persamaan berikut.

Luas daerahnya adalah sebagai berikut.